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科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

已知：如圖，AC與BD相交于點O，且OB=OC，OA=OD。求證：∠ABC=∠DCB。

科目： 來源：廣西自治區(qū)同步題 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C的度數(shù)是（    ）．

科目： 來源：月考題 題型：填空題

如圖，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，要證BD=CD，需先證△AEB≌△AEC，根據(jù)是（    ）再證△BDE≌△（    ）， 根據(jù)是（    ）。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

已知如圖，在ABCD中，點E是AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F。
求證：AB=AF。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖（1），四邊形ABCD中，將頂點為A的角繞著頂點A順時針旋轉，角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一條邊與CB的延長線交于點E，連接EF

（1）若四邊形ABCD為正方形，當∠EAF=45°時，有EF=DF-BE，請你思考如何證明這個結論（只思考，不必寫出證明過程）；
（2）如圖（2），如果在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，當∠EAF=∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出它們之間的關系式（只需寫出結論）；
（3）如圖（3），如果四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠ADC互補，當∠EAF=∠BAD時，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出它們之間的關系式并給予證明；
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周長（直接寫出結果即可）。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AB、DC的中點，求證：∠DEA=∠BFC。

科目： 來源：北京模擬題 題型：證明題

已知，如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E為AD 上一點，BE=AC，∠ABD=∠BAD。
求證：DE=DC。

科目： 來源：北京模擬題 題型：操作題

已知△ABC，∠ABC=∠ACB=63°，如圖（1）所示，取三邊中點，可以把△ABC分割成四個等腰三角形，請你在圖（2）中，用另外四種不同的方法把△ABC分割成四個等腰三角形，并標明分割后的四個等腰三角形的底角的度數(shù)（如果經(jīng)過變換后兩個圖形重合，則視為同一種方法）。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，點E、F分別在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關系。

（1）如圖（1），若AB=BC=AC，則AE與EF之間的數(shù)量關系為____；
（2）如圖（2），若AB=BC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明；（3）如圖（3），若AB=kBC，你在（1）中得到的結論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想，并加以證明。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在點D處，AD交OC于點E。
（1）求OE的長；
（2）求經(jīng)過O、D、C三點的拋物線的解析式；
（3）若F為經(jīng)過O、D、C三點的拋物線的頂點，一動點P從A點出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1∶3的兩部分？