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已知一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是1cm和2cm，一個(gè)內(nèi)角為40°。
（1）請(qǐng)你借助圖①畫(huà)出一個(gè)滿足題設(shè)條件的三角形；
（2）你是否還能畫(huà)出既滿足題設(shè)條件，又與（1）中所畫(huà)的三角形不全等的三角形？若能，請(qǐng)你在圖①的右邊用“尺規(guī)作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果將題設(shè)條件改為“三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，一個(gè)內(nèi)角為40°，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有_____個(gè)。
友情提醒：請(qǐng)?jiān)谀惝?huà)的圖中標(biāo)出已知角的度數(shù)和已知邊的長(zhǎng)度，“尺規(guī)作圖”不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡。

如圖所示，一塊三角形模具的陰影部分已破損。
（1）只要從殘留的模具片中度量出哪些邊、角，就可以不帶殘留的模具片到店鋪加工一塊與原來(lái)的模具ABC的形狀和大小完全相同的模具A′B′C′？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）作出模具△A′B′C′的圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）。

如圖所示，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過(guò)A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使它經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間還存在等量關(guān)系嗎？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論。

如圖所示，A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座假山D，在DB的中點(diǎn)C處有一個(gè)雕塑，張倩從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C走到點(diǎn)E，并且CE=CA，然后她測(cè)量點(diǎn)E到假山D的距離，則DE的長(zhǎng)度就是A、B兩點(diǎn)之間的距離。
（1）你能說(shuō)明張倩這樣做的根據(jù)嗎？
（2）如果張倩未帶測(cè)量工具，但是知道A和假山、雕塑分別相距200米、120米，你能幫助她確定AB的長(zhǎng)度范圍嗎？
（3）在第（2）問(wèn)的啟發(fā)下，你能“已知三角形的一邊和另一邊上的中線，求第三邊的范圍嗎？”請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：在△ABC中，AD是BC邊的中線，AD=3cm，AB=5cm，求AC的取值范圍。

（1）已知AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BD=CD，求證：∠B= ∠C．
（2）如圖所示，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，D⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF，求證：AD平分∠BAC。

如圖所示，OD平分∠AOB，在OA、OB上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，PM與PN相等嗎？證明你的結(jié)論。

如圖所示，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD，求證：點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上。

（1）如圖所示，工廠師傅常用角尺來(lái)作任意一個(gè)角的平分線，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，只用角尺來(lái)作一個(gè)角的平分線，并說(shuō)明理由。

如圖所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則 ∠2=

已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則∠C′=（    ），A′B′=（    ）。