Question

如圖所示，已知在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過A的任一條直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。
（1）求證：DE=BD+CE；
（2）若將直線AN繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之間還存在等量關(guān)系嗎？若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論。

Answer 1

證明：（1）∵BD⊥AN于D，CE ⊥AN于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°， ∠CAE+∠DAB=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△BAD與△ACE中，
∠ABD =∠CAE，∠ADB=∠AEC，AB=CA，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴BD=AE，CE=AD，
∴BD+CE=AE+AD，
即BD+CE=DE；
（2） DE、DB、CE之間還存在等量關(guān)系，即BD-CE=DE，理由如下：
∵BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠DAB=90°，
又∵∠CAE+∠DAB=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△BAD與△ACE中，
∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，AB=CA，
∴△BAD≌△ACE（AAS） ，
∴BD=AE，CE=AD，
∴AE-AD= BD-CE，
∴DE=BD-CE。