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（1）如圖1，圖2，圖3，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，正四邊形，正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O．
①如圖1，求證：△ABE≌△ADC；
②探究：如圖1，∠BOC= _________ ；
如圖2，∠BOC= _________ ；
如圖3，∠BOC= _________ ；
（2）如圖4，已知：AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊，BE，CD的延長相交于點(diǎn)O．
①猜想：如圖4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
②根據(jù)圖4證明你的猜想．

如圖，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，觀察此圖，你能得到AD=BC嗎？理由是什么？

如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC等于

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE與F，BD⊥BC與B，AE為BC邊上的中線，
（1）試說明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求線段BD的長．

用兩個(gè)全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個(gè)含60°角的三角尺與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合．將三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，（如圖1），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．

如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．
（1）求證：△OAB≌△OCD；
（2）過點(diǎn)O任意作一條與AB、AC都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M、N．試問：OM=ON成立嗎？若成立，請(qǐng)進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AC=DE，AC∥DE，∠B=∠F，BE與CF相等嗎？為什么？

如圖：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 說明：
（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．

如圖，在△ABC中，D，E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過E作FG∥AB交BC于F，過點(diǎn)A作AG∥BC交FG于G。

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG。
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由。