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如圖，在矩形ABCD中，AF=DE． BE與CF相等嗎？如果相等請(qǐng)說明理由。

如圖，AB∥FC，E是DF的中點(diǎn)，若AB=20，CF=12，則BD等于

如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長(zhǎng)為

如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F。

已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．
(1)如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD、PC為邊作□PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？
(2)如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作□PCQD，請(qǐng)問對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC為邊作□PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
(4)如圖3，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE＝nPA(n為常數(shù))，以PE、PB為邊作□PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，AD∥BC，∠A=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線AD與點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，求證：AB=FC。

如圖，點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)，AB=AC。
求證：∠B=∠C（利用全等方法證明）。

如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A、D、B、C分別在直線MN與PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，則AB=（     ）．

如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°
【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q
【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1） 如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.
（2） 如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.
（3） 根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為______，其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明)
【探究二】若，AC=30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm²)，在旋轉(zhuǎn)過程中：
（4） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.
（5） 隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.