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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm，DE是AC邊的垂直平分線，連接CD，則△BCD的周長(zhǎng)是______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)M，N分別在等邊三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．
（1）求證：∠BQM=60°．
（2）思考下列問(wèn)題：
①如果將原題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的新命題是否仍是真命題？
②如果將原題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③如果將題中“等邊三角形ABC”，改為“等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°”，是否仍能得到∠BQM=60°？
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______；
并選擇其中一個(gè)真命題給出證明．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心______；
（2）旋轉(zhuǎn)了______度；
（3）M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，畫出點(diǎn)M轉(zhuǎn)到的位置M′．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是由六個(gè)全等的正三角形拼成的，則圖中有______個(gè)平行四邊形．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD=4，DC=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）求∠A的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC與△ACD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，如圖有一個(gè)60°角的三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．
（1）試說(shuō)明：△PAQ是等邊三角形；
（2）求四邊形APCQ的面積；
（3）填空：當(dāng)BP=______時(shí)，S_△APQ最�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等邊三角形ABC周長(zhǎng)為1，△ABC的三條中位線組成△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁的三條中位線組成的△A₂B₂C₂，依此進(jìn)行下去得△A₅B₅C₅的周長(zhǎng)為_(kāi)_____，△A_nB_nC_n的周長(zhǎng)是______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

題目：如圖1，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC．由已知易證△ABE≌△ADC，得BE=DC．



擴(kuò)變：
1．如圖2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC嗎？
2．如圖3，若四邊形ABFD、四邊形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC還成立嗎？（2）BE⊥DC．


3．如圖4，若點(diǎn)A在線段BC上，△ABD，△AEC都是等邊三角形，那么BE=DC嗎？
4．在3題的條件下，若AD與BE交于F點(diǎn)，AE與CD交于G點(diǎn)，如圖5．
（1）AF=AG嗎？
（2）△AFG是等邊三角形嗎？為什么？

科目： 來(lái)源：浙江省競(jìng)賽題 題型：證明題

如圖，△ABE和△ACD都是等邊三角形，△EAC旋轉(zhuǎn)后能與△ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F。
（1）試說(shuō)明△AEC≌△ABD；
（2）求∠DFC的度數(shù)。

科目： 來(lái)源：北京期中題 題型：證明題

如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD． 求證：DB=DE．