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已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分別以AB、AC為邊，向形外作等邊△ABD和等邊△ACE．
（1）如圖1，連接線段BE、CD．求證：BE=CD；
（2）如圖2，連接DE交AB于點F．求證：F為DE中點．

如圖：AB是⊙O的弦，△AOB是等邊三角形，C是⊙O上一點，則∠C=______度．

如圖1是一張Rt△ABC紙片，如果用兩張相同的這種紙片恰好能拼成一個正三角形，如圖2，那么在Rt△ABC中，sin∠B的值是（　�。�

A． 1 2

B． 3 2

C．1

D． 3 2

在等邊△ABC中，點D為AC上一點，連接BD，直線l與線段BA、BD、BC分別相交于點E、P、F，且∠BPF=60°．
（1）如圖1，寫出圖中所有與△BDC相似的三角形，并選擇其中一對給予證明；
（2）若直線l向右平移，與線段BA、BD、BC或其延長線分別相交于E、P、F，請在圖2中畫出一個與圖1位置不盡相同的圖形（其它條件不變），此時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出來（不證明），若不成立，請說明理由；


（3）探究：如圖1，當BD滿足什么條件時（其它條件不變），△BPE的面積是△BPF的面積的2倍？請寫出探究結果，并說明理由．（說明：結論中不得含有未標識的字母）．

等邊△ABC的邊長為1，O為三角形內(nèi)一點，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，則OE+OD+OF等于（　　）

A． 1 2

B．1

C． 3 2

D．2

如圖，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周長．

已知正三角形ABC，一邊上的中線長為a，則此三角形的邊長為（　�。�

A．2 3 a

B． 2 3 3 a

C． 3 a

D． 3 3 a

如圖，⊙O的直徑AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的長．

如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，若∠ADC=15°，則∠ABE=______．

如圖，有一塊邊長為6 cm的正三角形ABC木塊，點P是邊CA延長線上的一點，在A，P之間拉一細繩，繩長AP為15 cm．握住點P，拉直細繩，把它緊緊纏繞在三角形ABC木塊上（纏繞時木塊不動），則點P運動的路線長為（精確到0.1厘米，π≈3.14）（　　）

A．28.3cm

B．28.2cm

C．56.5cm

D．56.6cm