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拱橋的形狀是拋物線，其函數(shù)關(guān)系式為y= -x²，當(dāng)水面離橋頂?shù)母叨葹?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20100526/20100526143500156907.gif">m時(shí)，水面的寬度為多少米？

二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

如圖，在直角坐標(biāo)平面xOy中，拋物線C₁的頂點(diǎn)為A（-1，-4），且過(guò)點(diǎn)B（-3，0）
（1）寫(xiě)出拋物線C₁與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將拋物線C₁向右平移2個(gè)單位得拋物線C₂，求拋物線C₂的解析式；
（3）寫(xiě)出陰影部分的面積S。

如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1。
（1） 求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線 PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
        (參考數(shù)：，，)

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，垂足為Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）探索：線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形；如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

拋物線y=n(n+1)x²-(3n+1)x+3與直線y=-nx+2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂，記
，則代數(shù)式的值為（        ）。

對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，(a₁a₂≠0)，當(dāng)|a₁|=|a₂| 時(shí)，我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A(- l，0)，B(1，0)．記過(guò)三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”(“□□□”中填寫(xiě)相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母)
 （1）若已知M(0，1)，△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出平行四邊形．
①若已知 M(0， n)，求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫(xiě)出所有過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M(m，n)，當(dāng)m，n滿足什么條件時(shí)，存在拋物線C_ABM?根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過(guò)平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線，若存在，請(qǐng)列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。