Question

對于任意兩個二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，(a₁a₂≠0)，當(dāng)|a₁|=|a₂| 時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A(- l，0)，B(1，0)．記過三點的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”(“□□□”中填寫相應(yīng)三個點的字母)
 （1）若已知M(0，1)，△ABM≌△ABN．請通過計算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知 M(0， n)，求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M(m，n)，當(dāng)m，n滿足什么條件時，存在拋物線C_ABM?根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線，若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）解：設(shè)拋物線CABM的解析式為 y=ax2+bx+c                 拋物線CABM過點A，B，M得                解得 ∴CABM的解析式為y=-x2+1               同理得CABN的解析式為y=x2-1               ∵|1|=|-1|               ∴CABM與CABN是全等拋物線； （2）①解：設(shè)拋物線CABM的解析式為 y=ax2+bx+c               拋物線CABM過點A，B，M得                   解得       ∴CABM的解析式為y=-nx2+n       與它全等的拋物線有y=nx2+n，y=n(x-1)2，y=n(x+1)2 ②當(dāng)n≠0且m≠±1時，存在拋物線CABM， 與CABM全等的拋物線有：CABN，CAME，CBMF