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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10厘米，OC=6厘米，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q分別從O，A同時出發(fā)，點(diǎn)P在線段OA上沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q在線段AB上沿AB方向作勻速運(yùn)動，已知點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1厘米／秒．點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為厘米／秒，運(yùn)動時間為t秒，
①求△CPQ的面積S關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△CPQ的面積最小時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
③當(dāng)△COP和△PAQ相似時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，直線AB過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）。反比例函數(shù)（p>0）的圖象與直線AB交于C、D兩點(diǎn)，連結(jié) OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面積為S，問：當(dāng)n何值時，S取最大值？并求這個最大值；
（2）若m=8，n=6，當(dāng)△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時，求p的值。

一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．一個二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并畫出一次函數(shù)y=x-3的圖象；
（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）設(shè)AE=x，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線交x軸于點(diǎn)E．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線于點(diǎn)F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

如圖，P為拋物線上對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過點(diǎn)P作PA垂直x軸于點(diǎn)A，PB垂直y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形的面積PAOB。

如圖①，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運(yùn)動．當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求正方形的邊長．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動時，的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)P沿著AB邊運(yùn)動時，的大小隨著時間t的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間t的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)P沿著這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)P有_____個．
（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．）

雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分，如圖。
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由。

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹．每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產(chǎn)量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？
注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是