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如圖，直線AB過點A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）。反比例函數(shù)（p>0）的圖象與直線AB交于C、D兩點，連結 OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面積為S，問：當n何值時，S取最大值？并求這個最大值；
（2）若m=8，n=6，當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時，求p的值。
解：（1）根據(jù)題意，得：OA=m，OB=n，
所以S=mn， 
又由m+n=10，得 m=10-n，
得：S=n（10-n）=-n2+5n
=-(n-5)2+
∵ -，
∴ 當n=5時，S取最大值． 
（2）設直線AB的解析式為，
因為直線AB過點A(8，0)，B（0，6）
所以 ，
解得：，，
所以直線AB的函數(shù)關系式為．
過點D、C分別作軸的垂線，垂足分別點E、F，
當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時，
有S△AOC=S△AOB ，即OA×CF=×OA×OB，
所以CF=2
即C點的縱坐標為2
將y=2代入，得．
即點C的坐標為
因為點C在反比例函數(shù)圖象上
所以
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB過點A（m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象與直線AB交于C、精英家教網(wǎng)D兩點，P為雙曲線y=
m
x
上任意一點，過P點作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．
（1）用含m、n的代數(shù)式表示△AOB的面積S；
（2）若m+n=10，n為何值時S最大并求出這個最大值；
（3）若BD=DC=CA，求出C、D兩點的坐標；
（4）在（3）的條件，過O、D、C點作拋物線，當該拋物線的對稱軸為x=1時，矩形PROQ的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•同安區(qū)質(zhì)檢）如圖，直線AB過點A（m，0）、B（0，n）（其中m＞0，n＞0）．反比例函數(shù)y=
mx
的圖象與直線AB交于C、D兩點，連接OC、OD．
（1）已知m+n=10，△AOB的面積為S，問：當n何值時，S取最大值？并求這個最大值．
（2）當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）如圖，直線AB過點A，且與y軸交于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若P是直線AB上一點，且⊙P的半徑為1，請直接寫出⊙P與坐標軸相切時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB過點A（4，0）、B（0，3）．反比例函數(shù)y=
px
（p＞0）的圖象與直線AB交于C、D兩點，連接OC、OD．
（1）求直線AB的解析式．
（2）若△AOC、△COD、△DOB的面積都相等，求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線AB過點O，OC、OD是直線AB同旁的兩條射線，若∠BOD比∠COD的3倍大20°，∠AOD比∠BOD的2倍小15°，求∠COD的度數(shù)．

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