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已知如圖，拋物線y=ax²+bx-a的圖像與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，頂點坐標為C（0，-4），直線x=m（m>1）與x軸交于點D。

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為（-1，0），過點C的直線y=x-3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H，若PB=5t，且0＜t＜1。

已知：拋物線y=x²+（b-1）x+c經(jīng)過點P（-1，-2b）。

如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，使點B落在拋物線y=ax²（a＜0）的圖像上，則該拋物線的解析式為

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達式，并寫成的形式；
（2）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、點B（6，0），與y軸交于點C。
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q，是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發(fā)沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結(jié)PQ。若設(shè)運動時間為t秒（0<t<2）。
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)ΔAQP的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把ΔAOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）連結(jié)PO，并把ΔPQO沿QO翻折，得到四邊形PQP′O，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′O為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由。

已知拋物線y=ax²-x+c經(jīng)過點Q（-2，），且它的頂點P的橫坐標為-1，設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）設(shè)PB于y軸交于C點，求△ABC的面積。

某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪，設(shè)每雙鞋的成本價為a元。
（1）試求a的值；
（2）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分。
①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請回答廣告費x（萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費的增大而增多？（注:年利潤=年銷售總額-成本費-廣告費）  

如圖，在平面直角坐標系中，以點C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，開口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其頂點P在⊙C上。
（1）求∠ACB的大��；
（2）寫出A，B兩點的坐標；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。