Question

某公司經(jīng)銷某品牌運(yùn)動鞋，年銷售量為10萬雙，每雙鞋按250元銷售，可獲利25﹪，設(shè)每雙鞋的成本價為a元。
（1）試求a的值；
（2）為了擴(kuò)大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費(fèi)為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y與x之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分。
①根據(jù)圖象提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②求年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請回答廣告費(fèi)x（萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S（萬元）隨廣告費(fèi)的增大而增多？（注:年利潤=年銷售總額-成本費(fèi)-廣告費(fèi)）  

Answer 1

解：（1）（元）；
（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，

 ∴；
②S=250×10y-200×10y-x
=500y-x
=500（-0.01x²+0.2x+1）-x
=-5x²+99x+500
=-5（x-9.9）²+990.05，
∴當(dāng)0＜x＜9.9時，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增多。
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可。