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某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話：
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克；
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元；
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系。
（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）】

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x²（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（    ）。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G。

如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x軸，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （5，5），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
（1）求∠BAO的度數(shù)；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②），求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）求題（2）中面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，及面積S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P，Q保持題（2）中的速度不變，當(dāng)t取何值時(shí)，PO=PQ，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)C。
（1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將直線CD沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后直線m的解析式；
（3）在直線m上是否存在一點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，如果存在，求出滿(mǎn)足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由。

已知：拋物線y=ax²+x+2。
（1）當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為時(shí)，求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，求x的值。

已知二次函數(shù)y=x²-kx+k-5。
⑴求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
⑵若此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，求它的解析式。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°交直線BC于點(diǎn)Q；

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；
 （3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖像回答：當(dāng)直線y=x+b (b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.

某校九年級(jí)(1)班共有學(xué)生50人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均 支出為a元，據(jù)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，若該班學(xué)生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是開(kāi)戶(hù)費(fèi)780元，其中純凈水的銷(xiāo)售價(jià)x(元/桶)與年購(gòu)買(mǎi)總量y桶之間滿(mǎn)足如圖所示關(guān)系。
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為55時(shí)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息分析一下，該班學(xué)生集體改飲桶裝純凈水與個(gè)人買(mǎi)飲料，哪一種花錢(qián)更少?
(3)當(dāng)該班學(xué)生每年喝掉多少桶純凈水時(shí)，供水商年銷(xiāo)售額最大?最大為多少?