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科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，），且ac=。

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-1），
①求使y＜0成立的x的取值范圍；
②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)過A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設(shè)△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對任意實數(shù)p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

科目： 來源：山東省中考真題 題型：解答題

拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點C（0，-2），與直線y=x交于點A（-2，-2），B（2，2）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段MN在線段AB上移動（點M與點A不重合，點 N與點B不重合），且，若M點的橫坐標(biāo)為m，過點M作x軸的垂線與軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q，以點P，M，Q，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由。

科目： 來源：陜西省中考真題 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）。
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形。
①這樣的點C有幾個？
②能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點，若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由。

科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上。已知|OA|∶|OB|=1∶5，|OB|=|OC|，△ABC的面積，拋物線經(jīng)過 A、B、C三點。

（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH，則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：上海中考真題 題型：解答題

已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，點M在正比例函數(shù)的圖像上，且MO=MA，二次函數(shù) y=x²+bx+c的圖像經(jīng)過點A、M。
（1）求線段AM的長；
（2）求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）如果點B在y軸上，且位于點A下方，點C在上述二次函數(shù)的圖像上，點D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點C的坐標(biāo)。

科目： 來源：同步題 題型：單選題

拋物線圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為，則b、c的值為

[     ]

A . b=2，c=2
B. b=2，c=0
C . b=-2，c=-1
D. b=-3， c=2

科目： 來源：廣西自治區(qū)模擬題 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中， 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm， 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上， 拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B， 且18a+c=0.

（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動， 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.
①移動開始后第t秒時， 設(shè)△PBQ的面積為S， 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時， 在拋物線上是否存在點R， 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在， 求出R點的坐標(biāo)， 如果不存在， 請說明理由.

科目： 來源：期末題 題型：解答題

如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為 (2，4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.
① 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；
② 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．