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已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA＜OB），直角頂點在y 軸正半軸上（如圖（1））。
（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關系式；

如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設它的長度為xm。
（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少m？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少m？比較（1）（2）的結果，你能得到什么結論？

某商場經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題。
(1)當銷售單價定為每千克55元，計算月銷售量和月銷售利潤；
(2)商場計劃在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少?

某大學畢業(yè)生響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件。銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格Q₁（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價格Q₂（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q₂=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）。
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R₁（元）和后10天的日銷售利潤R₂（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤。
注：銷售利潤=銷售收入-購進成本

某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件。
（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？
（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形OABC的下底邊OA在x軸的正半軸上，BC∥OA，OC=AB，tan ∠BAO=，點B的坐標為（7，4）。
（1）求點A、C的坐標；
（2）求經(jīng)過點O、B、C的拋物線的解析式；
（3）在第一象限內(nèi)（2）中的拋物線上是否存在一點P，使得經(jīng)過點P且與等腰梯形一腰平行的直線將該梯形分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由。

一開口向上的拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC。
（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；
（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點？
（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（-1，0）、，0（0，0），將此三角板繞原點O順時針旋轉90°，得到△A′B′O。
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點A、B、B′，求該拋物線的解析式；
（2）設點P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點，求使四邊形PBAB′的面積達到最大時點P的坐標及面積的最大值。

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C，連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C）（0，），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等。