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張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購價(jià)y（元／噸）與采購量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知老王種植水果的成本是2800元／噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？

某網(wǎng)店以每件60元的價(jià)格進(jìn)一批商品，若以單價(jià)80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價(jià)每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件。
（1）請(qǐng)寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價(jià)上漲x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價(jià)定為多少元時(shí)，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)為C（1，-2）。
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，順次連接A、C、B、D。若在拋物線上存在點(diǎn)E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得△PEF是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。

將拋物線c₁：y=沿x軸翻折，得拋物線c₂，如圖所示。
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線c₂的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)將拋物線c₁向左平移m個(gè)單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線c₂向右也平移m個(gè)單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E。
①當(dāng)B，D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD+∠CDA=90°，且tan∠BAD=2，AD在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，BC=OB。
（1）求過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B（不包括點(diǎn)B）出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、B₁，設(shè)四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，0）。
①當(dāng)點(diǎn)A₁落在（1）中的拋物線上時(shí)，求S的值；
②在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A（-2，-4 ），OB=2。拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、O、B 三點(diǎn)。
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M 是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，試求MO+MA的最小值；
（3）在此拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P與點(diǎn)O、A、B 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形。若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)開始后第ts時(shí)，△EFG的面積為Scm²。
（1）當(dāng)t=1s時(shí)，S的值是多少？
（2）寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由。

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點(diǎn) D，且BD=8cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD 于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜5）。
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm²，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S_{四邊形PQCM}=S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
（4）連接PC，是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由。

如圖，拋物線y=ax²+bx（a>0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOX=4，過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C。
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積，若存在，請(qǐng)你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由。

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點(diǎn)。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑作⊙M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙M的切線l ，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（注意：本題中的結(jié)果可保留根號(hào)）