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如圖，已知直線l的解析式為y=-x+6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線n從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持n∥l，直線n與x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，線段CD的中點(diǎn)為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線l重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束。

如圖所示，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線y=-x²+bx+c過點(diǎn)A（4，0）、B（1，3）。
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P（m，n）在第四象限，點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值。

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），若將經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線y=kx+b沿y軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過原點(diǎn)，且拋物線的對稱軸是直線x=-2。
（1）求直線AC及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果P是線段AC上一點(diǎn)，設(shè)△ABP、△BPC的面積分別為S_△ABP、S_△BPC，且S_△ABP：S_△BPC=2：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)⊙Q的半徑為1，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由，并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為r，圓心Q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)，⊙Q與兩坐軸同時(shí)相切。

拋物線圖象如圖所示，根據(jù)圖象，拋物線的解析式可能是

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)C（1，-4），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0）。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn)D，與拋物線的對稱軸交于E，依次連接A、D、B、E，點(diǎn)Q為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q與A、B兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值，若是，請求出此定值，若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn)，過點(diǎn)H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N（M與A、E不重合，N與E、B不重合），請判斷是否成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。

二次函數(shù)的圖像如圖所示，請將此圖像向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位。

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BA-AD-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s，設(shè)E、F出發(fā)ts時(shí)，△EBF的面積為ycm²，已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=_____cm，梯形ABCD的面積_____cm²；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2。

已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象C₁與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。
（1）求C₁的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將C₁向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C₂，如果C₂與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-3，0），求C₂的函數(shù)關(guān)系式，并求C₂與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若P（n，y₁），Q（2，y₂）是C₁上的兩點(diǎn)，且y₁＞y₂，求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過O（0，0），M（1，1）和N（n，0）（n≠0）三點(diǎn)。
（1）若該函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰為M點(diǎn)，寫出此時(shí)n的值及y的最大值；
（2）當(dāng)n=-2時(shí)，確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷此時(shí)y是否有最大值；
（3）由（1）、（2）可知，n的取值變化，會(huì)影響該函數(shù)圖象的開口方向，請求出n滿足什么條件時(shí)，y有最小值。

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E。
（Ⅰ）若b=2，c=3，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S_△BCE=S_△ABC，求此時(shí)直線BC的解析式；
（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭�，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S_△BCE=2S_△AOC，且頂點(diǎn)E恰好落在直線y=-4x+3上，求此時(shí)拋物線的解析式。