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甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P，羽毛球距地面高度h（m）與其飛出的水平距離s（m）之間的關(guān)系式為，如圖，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5m，乙扣球的最大高度（用線段CD表示）為，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度會導(dǎo)致接球失敗，若甲要使乙接球失敗，則m的取值范圍是（    ）。

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過（0，1）和（2，-3）兩點(diǎn)。
（1）如果拋物線開口向下，對稱軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍；
（2）若對稱軸為x=-1，求拋物線的解析式。

某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄要按間距0.4m加設(shè)用不銹鋼管（如圖）做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管的總長度，設(shè)計(jì)人員利用下圖所示的直角坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）計(jì)算所需不銹鋼管的總長度。

如圖，小明的父親在相距2m的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千。栓繩子的地方距地面高都是2.5m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1m的小明距較近的那棵樹0.5m時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)到地面的距離為（    ）m。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從O點(diǎn)開始沿OA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（），那么：
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。
（2）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由。
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E，以A、D、E為頂點(diǎn)作矩形ADEF。
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，0）。
①當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過A、F、B三點(diǎn)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)及a、b、c的值；
②若點(diǎn)D（k，0）是線段OC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請說明理由；如果不在，請舉反例說明；
（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，m），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（n，0），當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否也存在一條拋物線，使得點(diǎn)F都落在該拋物線上？若存在，請直接用含m、n的代數(shù)式表示該拋物線；若不存在，請說明理由。 

按如圖所示堆放鋼管。
（1 ）填表：