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如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點(diǎn)，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是（    ）．

如圖，已知二次函數(shù)L₁：y=x²-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）寫出二次函數(shù)L₁的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）研究二次函數(shù)L₂：y=kx²﹣4kx+3k（k≠0）．①寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L₁有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②若直線y=8k與拋物線L₂交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以個單位每秒速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)P從O出發(fā)沿OF方向以個單位每秒速度運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t。求：

已知：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。

某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入-支出費(fèi)用）為y（元）。
（l）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；
（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（3）當(dāng)月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；
（4）請把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？

如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(0，－4)的拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)B(－2，0)和C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)將拋物線y=x²＋bx＋c向上平移個單位長度、再向左平移m(m＞0)個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；
(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的長．

如圖，已知直線與 x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）。
（1）求拋物線的解析式。
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積。
（3）若有兩個動點(diǎn)D、E同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D 以每秒個單位長度的速度沿線段OA 運(yùn)動，點(diǎn)E以每秒4個單位長度的速度沿折線O-C-A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t 秒。
①在運(yùn)動過程中，是否存在DE∥OC？若存在，請求出此時t 的值；若不存在，請說明理由；
②△ODE的面積為S，求S 關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t 的取值范圍。
[提示：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，BP²＝BD·BC；
(3)當(dāng)△PCD的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．