Question

如圖，G為正方形ABCD的對稱中心，A（0，2），B（1，0），直線OG交AB于E，DC于F，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以個單位每秒速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)P從O出發(fā)沿OF方向以個單位每秒速度運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，點(diǎn)P停止運(yùn)動，運(yùn)動時間為t。求：

（1）求G點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)t為何值時，△AEO與△DFP相似？
（3）求△QCP面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

Answer 1

解：（1）過C作CE⊥x軸于E；由于四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°；易證得△ABO≌△BCE，則AO=BE=2，OB=CE=1，
∴C（3，1）
∵A （0，2）
∴G（）。
（2）由于G是正方形的對稱中心， ∴∠GDF=45°，
由于AB∥CD，得∠DFP=∠AEO，若△AEO與△DFP相似，則：
①當(dāng)∠PDF=45°時，P、G重合，此時P（），，故t=
②∵A （0，2） B （1，0） C（3，1）
∴D（2，3）
當(dāng)∠DPF=45°時，DP∥y軸，此時P（2，2），，故t=2；
所以當(dāng)t=2或t=時，△AEO與△DFP相似。
（3）①時，
∵
∴
∵
∴
∵
∴

∴
∴。
②時



③
過P作Ph⊥BC，PI⊥x軸
PI交BC為M
易證
∵
∴

∵
∴
∴。