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如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O（α＜45°），B₁C₁交y軸于點(diǎn)D，且D為B₁C₁的中點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A₁、B₁、C₁。
（1）求tanα的值；
（2）求點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)B₁、點(diǎn)C₁的坐標(biāo)；
（3）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱軸；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB₁C₁為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在△EFG 平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm²）（不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）。
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC？
（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。
（參考數(shù)據(jù)：114² =12996，115²=13225，116² =13456 或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）

某車的剎車距離y（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)y=x²（x>0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時(shí)的速度為

隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖-①所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖-②所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2 與x軸交于點(diǎn)C，直線y=﹣2x+7經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B（5，m），且與直線x=2交于點(diǎn)E．
（1）求m的值及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCB∽△ECB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PB=PC？若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖．已知二次函數(shù)y=﹣x²+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

一開口向上拋物線與x軸交于A（m﹣2，0），B（m+2，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數(shù)，求拋物線解析式．
（2）點(diǎn)Q在直線y=kx+1上移動(dòng)，O為原點(diǎn)，當(dāng)m=4時(shí)，直線上只存在一個(gè)點(diǎn)Q使得∠OQB=90°，求此時(shí)直線解析式．

將拋物線y=x²向右平移5個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位，則新拋物線的解析式為

已知拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸的正半軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，PA是△ABC的外接圓的切線．設(shè)M（0，），若AM∥BC，求拋物線的解析式．

將拋物線y=x²向左平移3個(gè)單位，在向下平移1個(gè)單位，則新拋物線的解析式為