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如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A1B1C1O（α＜45°），B1C1交y軸于點(diǎn)D，且D為B1C1的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A1、B1、C1。
（1）求tanα的值；
（2）求點(diǎn)A1的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（3）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱軸；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB1C1為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（1）四邊形為正方形，
∴，
又∵D是的中點(diǎn)，
∴
∵由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，
∴在中，，
∴的值是；
（2）過點(diǎn)A1作軸，垂足為點(diǎn)E，
在中，，
∴
設(shè)，則，在中，，
根據(jù)勾股定理，得
即，解得（舍），，
∴
又∵點(diǎn)A1在第二象限，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為，
直接寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)為，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為；
（3）拋物線過點(diǎn)，
∴ 解得
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
將其配方，得，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線；
（4）存在點(diǎn)P，使為直角三角形，
滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)：，。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）．已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別從A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上來回運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F沿B→C→0方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，E、F兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．在E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，存在某個(gè)時(shí)刻，使得△OEF的面積為6．那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4，D為AB上一點(diǎn)，且BD=3，以點(diǎn)C為中心，把△CBD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CB1D1．
（1）直接寫出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D1所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)是2，E是BC中點(diǎn)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
，直線AE的解析式是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為
5
，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A1B1C1O（α＜45°），精英家教網(wǎng)B1C1交y軸于點(diǎn)D，且D為B1C1的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A1、B1、C1．
（1）求tanα的值；
（2）求點(diǎn)A1的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（3）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對(duì)稱軸；
（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB1C1為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為
5
，O為原點(diǎn)，BC交y軸于點(diǎn)D，且D為BC邊的中點(diǎn)，拋物線y=a精英家教網(wǎng)x2+bx+c經(jīng)過B、C且與y軸的交點(diǎn)為E(0，
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3
)：
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；
（3）探索在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PBC為直角三角形？若存在，直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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