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把拋物線y=x²向上平移3個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為

拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，O）三點．求拋物線的關(guān)系式．

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律有如下關(guān)系式：y=（y值越大表示接受能力越強）
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學(xué)生的注意力更集中；
（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中能持續(xù)多少分鐘；
（3）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學(xué)生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點，點A的坐標為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標．
（2）若點C的坐標為（﹣1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式．

某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，房價定為多少時，賓館利潤最大？并求出一天的最大利潤．

拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過A（﹣3，0），B（﹣1，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，設(shè)拋物線y=ax²+bx+3的頂點為M，直線y=﹣2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移后拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的取值范圍；
（3）如圖2，將拋物線y=ax²+bx+3平移，平移后拋物線與x軸交于點E、F，與y軸交于點N，當E（﹣1，0）、F（5，0）時，在拋物線上是否存在點G，使△GFN中FN邊上的高為？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風窗（陰影部分均不通風），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）當MN和AB之間的距離為0.5米時，求此時△EMN的面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（3）請你探究△EMN的面積S（平方米）有無最大值？若有，請求出這個最大值；若沒有，請說明理由．

如圖，點A₁、A₂、A₃、…、A_n在拋物線y=x²圖象上，點B₁、B₂、B₃、…、B_n在y軸上，若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n﹣1B_n都為等腰直角三角形（點B0是坐標原點），則△A₂₀₁₁B₂₀₁₀B₂₀₁₁的腰長=(     )．

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

某電視機生產(chǎn)廠家去年銷往農(nóng)村的某品牌電視機每臺的售價y （元）與月份x 之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-50x+2600 ，去年的月銷售量p （萬臺）與月份x 之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中兩個月的銷售情況如下表：
（1 ）求該品牌電視機在去年哪個月銷往農(nóng)村的銷售金額最大？最大是多少？
（2 ）由于受國際金融危機的影響，今年1 ，2 月份該品牌電視機銷往農(nóng)村的售價都比去年12 月份下降了m% ，且每月的銷售量都比去年12 月份下降了1.5m% ．國家實施“家電下鄉(xiāng)”政策，即對農(nóng)村家庭購買新的家電產(chǎn)品，國家按該產(chǎn)品售價的13% 給予財政補貼．受此政策的影響，今年3 至5 月份，該廠家銷往農(nóng)村的這種電視機在保持今年2 月份的售價不變的情況下，平均每月的銷售量比今年2 月份增加了1.5 萬臺．若今年3 至5 月份國家對這種電視機的銷售共給予了財政補貼936 萬元，求m 的值（保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： ≈5.831，≈5.916，≈6.083，≈6.164）