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某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少

1

a

，縱坐標(biāo)增加

1

a

，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加

1

a

，縱坐標(biāo)增加

1

a

，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax²+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問(wèn)題（1）中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；
（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3），且圖象過(guò)點(diǎn)（-3，-2）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段OA，OB的長(zhǎng)度之和．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)M（-1，0），N（4，0）和P（1，-12）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=x-3的圖象與二次函數(shù)y=x²-8x-（2k+1）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）試寫出k的一個(gè)數(shù)值，使這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一個(gè)大于1，一個(gè)小于1．

我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為P=-

1

50

（x-30）²+10萬(wàn)元．為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元．若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且5年修通．公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬(wàn)元可獲利潤(rùn)Q=-

49

50

（50-x）²+

194

5

（50-x）+308萬(wàn)元．
（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕ǎ?/div>