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已知：拋物線y=ax²+x經過點A（4，0）．
（1）求此拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若點B在拋物線的對稱軸上，點C在拋物線上，且以O、B、C、A四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標．

已知y=ax²+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及點C．
（1）求直線和拋物線解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使S_△OCD=2S_△OAB？如果存在，求出點D坐標，如果不存在，說明理由．

某計算機商店銷售計算機，經統(tǒng)計每臺售價9000元時，每天銷售20臺，而降價銷售則銷量增加，每臺每降價300元，日銷量增加一臺，設日銷量增加x臺，日銷售額為y元
（1）用含x的代數式分別表示出日銷量增加后每天的銷量和每臺計算機的售價；
（2）寫出y與x之間的函數關系式；
（3）用配方法將函數的解析式化為y=a（x-h）²+k的形式；
（4）指出日銷售額最大時每臺計算機的售價應為多少？

已知實數x、y滿足x²-2x+y=5，則x+2y的最大值為______．

為響應北京2008綠色奧運號召，在今年春季綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、樟樹、柳樹三種，且要求購買楊樹、樟樹的數量相同；
信息二：（如下表）

樹苗	每株樹苗批發(fā)價格	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數
楊樹	3	0.4
樟樹	2	0.1
柳樹	p	0.2

設購買楊樹、柳樹的樹苗分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的關系式．
（2）若每株柳樹樹苗的批發(fā)價p元與購買數量y株之間存在關系p=3-0.005y，求當購買樹苗的總費用為900元時，楊樹樹苗共有多少株？
（3）當每株柳樹樹苗的批發(fā)價p=3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數不低于90，應該怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？

出租車公司有200輛出租車，每輛日租金300元時恰好可以全部租出去，當每輛車的日租金在300元的基礎上每提高5元時，就少租出2輛，若設每輛車的日租金在300元的基礎上提高了x元，公司的日總收入為y元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）你若是公司經理，你將把租金定為多少？為什么？

已知函數f（x）=ax²+4x+b，其中a＜0，a、b是實數，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x₁，x₂，f（x）=x的兩實根為α、β．
（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；
（2）若a、b均為負整數，且|α-β|=1，求f（x）解析式；
（3）試比較（x₁+1）（x₂+1）與7的大�。�

石家莊市“保龍倉”超市購進一批20元/千克的綠色食品，每件產品的日銷售價x（元）與產品的日銷售量y（千克）之間的關系如表：

x （元）	30	35	40	45	…
y （千克）	400	375	350	325	…

（1）根據表格猜想，并求y與x之間可能存在怎樣的函數關系；
（2）設“保龍倉”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）若超市每天獲得的利潤為10000元，則這種綠色食品該如何定價？根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過10000元，現該超市經理要求每天利潤不得低于9000元，請你借助函數示意圖幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．