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根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式：
（1）拋物線過點（0，3）、（1，0）、（3，0）； 
（2)已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（4，-2），且其象經(jīng)過點（5，1），求此二次函數(shù)的解析式。

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+6與x軸、y軸的交點分別為A、B，將∠OBA對折，使點D的對應(yīng)點H落在直線AB上，折痕交x軸于點C。

如圖所示，是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處B(1，2.25)，則該拋物線的表達(dá)式為(     )．如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要(     )，才能使噴出的水流不致落到池外．

已知直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A、B兩點， ∠ABC=60°，BC與x軸交于點C。
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運(yùn)動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)沿CBA向點A運(yùn)動（不與C、A重合） ，動點P的運(yùn)動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度，設(shè)△APQ的面積為S，P點的運(yùn)動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

某文化用品商店新進(jìn)一批畢業(yè)紀(jì)念冊，該紀(jì)念冊每本進(jìn)價10元，售價定為每本18元，該商店計劃出臺一下的促銷方案：凡一次購買紀(jì)念冊6本以上的（不含6本），每多買一本，所購買的每本紀(jì)念冊的售價就降低0.2元，但是每本紀(jì)念冊的最低售價不低于13元．
（1）問一次購買該紀(jì)念冊至少多少本時才能用最低價購買？
（2）求當(dāng)一次夠買該紀(jì)念冊x本時，商店所獲利潤W（元）與購買量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在研討促銷方案過程中，店員發(fā)現(xiàn)了一個奇怪的現(xiàn)象：“如果商店一次售出30本紀(jì)念冊所獲得利潤，比一次售出26本紀(jì)念冊所獲得利潤低．”請你解釋其中的道理，并根據(jù)其中的道理替該商店修改一下促銷方案，使賣得紀(jì)念冊越多所獲利潤越大．

先閱讀下面材料，再回答問題．
一般地，如果函數(shù)y的自變量x在a＜x＜b范圍內(nèi)，對于任意x₁，x₂，當(dāng)a＜x₁＜x₂＜b時，總是有y₁＜y₂（y_n是與x_n對應(yīng)的函數(shù)值），那么就說函數(shù)y在a＜x＜b范圍內(nèi)是增函數(shù)．
例如：函數(shù)y=x²在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
證明：在正實數(shù)范圍內(nèi)任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
則y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因為x₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是當(dāng)x₁＜x₂時，y₁＜y₂．
所以函數(shù)y=x²在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
問題：
（1）下列函數(shù)中．①y=-2x（x為全體實數(shù)）；②y=-

2

x

（x＞0）；③y=

1

x

（x＞0）；在給定自變量x的取值范圍內(nèi)，是增函數(shù)的有______．
（2）對于函數(shù)y=x²-2x+1，當(dāng)自變量x______時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
（3）說明函數(shù)y=-x²+4x，當(dāng)x＜2時是增函數(shù)．

己知拋物線y=x²-（a+2）x+9的頂點在x軸上，則a=______．

某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤8元，每提高一個檔次，每件產(chǎn)品利潤增加2元．用同樣工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將減少3件．如果獲利潤最大的產(chǎn)品是第k檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加），那么k等于（　�。�

A．5

B．7

C．9

D．10

煙花廠為國慶觀禮特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=-

5

2

(t-4)2+40，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（　�。�

A．2s

B．4s

C．6s

D．8s

若拋物線y=2x²-mx+5的對稱軸方程為x=1，則m=______．