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如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）。

已知關(guān)于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0。
（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，方程恒有實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx²-（3m-1）x+2m-2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式；
（3）在直角坐標系xoy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個交點時，求b的取值范圍。

已知拋物線頂點為（-1，5），且與y軸交點的縱坐標為-3，則此拋物線解析式是______．

已知拋物線y=x²+（m+1）x+m，根據(jù)下列條件分別求m的值．
（1）若拋物線過原點；
（2）若拋物線的頂點在x軸上；
（3）若拋物線的對稱軸為x=2．

某商場進貨價為40元的臺燈以50元售出，平均每月能售出500個．調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲一元，其銷售量就將減少10個．針對這種臺燈的銷售情況，請解答以下問題：
（1）設(shè)銷售單價定為55元/個，求月銷售量和月銷售利潤；
（2）設(shè)銷售單價定為x元/個，月銷售利潤為y元，求x與y的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出自變量的范圍）

豎直向上拋物體高度h和時間t符合關(guān)系式h=v₀t-

1

2

gt²，其中重力加速度以10米/秒²計算．爆竹點燃后以初速度v₀=20米/秒上升，則經(jīng)過______秒爆竹離地20米．

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：
（1）圖象的頂點為（2，3），且過點（3，1）；
（2）圖象經(jīng)過點（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

學校召開的運動會上，運動員李明擲鉛球，鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

，則李明的成績?yōu)開_____m．

某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，制定了促銷條件：當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元．
（1）若銷售商一次訂購x（x＞100）個零件，直接寫出零件的實際出廠單價y（元）？
（2）設(shè)銷售商一次訂購x（x＞100）個零件時，工廠獲得的利潤為W元（W＞0）．
①求出W（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；并算出銷售商一次訂購多少個零件時，廠家可獲得利潤6000元；
②廠家為了達到既鼓勵銷售商訂購又保證自己能獲取最大利潤的目的，重新制定新促銷條件：在原有的基礎(chǔ)上又增加了限制條件--銷售商訂購的全部零件的實際出廠單價不能低于a（元）．請你利用函數(shù)及其圖象的性質(zhì)求出a的值；并寫出實行新促銷條件時W（元）與x（個）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．（工廠出售一個零件利潤=實際出廠單價-每個零件的成本）

某種商品以8元購進，若按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件．
（1）當售價提高多少元時，每天利潤為700元？
（2）設(shè)售價為x元，利潤為y元，請你探究售價為多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？