Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）。

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在題（2）的條件下，t為何值時(shí)，S的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

解：（1）∵四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），　　　　　 ∴OA=AB=BC=CO=4 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于D ∵∠AOC=60°， ∴OD=2，AD=2 ∴A（2，2），B（6，2）。
（2）直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)與菱形OABC的兩邊相交有三種情況： ①0≤t≤2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交（如圖①） ∵M(jìn)N⊥OC， ∴ON=t ∴MN=ONtan60°=t ∴。
②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交（如圖②） S=ON·MN=×t×2=t。
③當(dāng)4＜t≤6時(shí)，直線l與AB、BC兩邊相交（如圖③） 設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)H ∵M(jìn)N=2-（t-4）=6-t ∴ 。
（3）由（2）知，當(dāng)0≤t≤2時(shí)， 當(dāng)2＜t≤4時(shí)， 當(dāng)4＜t≤6時(shí)，配方得 ∴當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)的最大值是 但t=3不在4＜t≤6內(nèi)， ∴在4＜t≤6內(nèi)，函數(shù)的最大值不是 而當(dāng)t＞3時(shí)，函數(shù)隨t的增大而減小，　　　　　 ∴當(dāng)4＜t≤6時(shí)，S＜4　　　　　 綜上所述，當(dāng)t=4秒時(shí)，。