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已知一元二次方程x2-(

3

+1)x+

3

-1=0的兩根為x₁、x₂，則

1

x1

+

1

x2

=______．

若關(guān)于x的方程x²+4x-a+3=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2012時(shí)，設(shè)方程的兩根為x₁、x₂，求x₁²+3x₁-x₂的值．

一元二次方程2x²+6x-5=0的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=______．

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊a，b的長分別是關(guān)于x的方程x²-（3m+1）x+6m=0的兩個(gè)根，求△ABC的周長．

關(guān)于x的方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的兩根互為相反數(shù)，則a的值為（　�。�

A．5

B．-2

C．5或-2

D．2

已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）求證：當(dāng)a取不等于1的實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若m，n（）是此方程的兩根，并且．直線l：y=mx+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）成立的條件下，將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到直線l'，l'交y軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線，與上述反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求的值.

若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 為系數(shù)且為常數(shù)）的兩個(gè)根，則x₁+x₂=、x₁x₂=，這個(gè)定理叫做韋達(dá)定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x﹣1=0的兩個(gè)根，則x₁+x₂=﹣2、x₁x₂=﹣1．若x₁、x₂是一元兩次方程2x²+mx﹣2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
試求：
（1）x₁+x₂與x₁x₂的值（用含有m的代數(shù)式表示）；
（2）若x₁²+x₂²=4，試求m的值。

方程x²+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x₁、x₂，則

p

(x1+1)(x2+1)

的值是（　�。�

A．1

B．-l

C．- 1 2

D． 1 2

已知直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x²-8x+7=0的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長是（    ）。

若實(shí)數(shù)a，b滿足a²+a-1=0，b²+b-1=0，則

a

b

+

b

a

=______．