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【題目】如圖，在由邊長都為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，均為格點，，，，為中點，為上的一個動點．

（1）當點為線段中點時，的長度等于__________；

（2）將點繞點逆時針旋轉90°得到點，連，當線段取得最小值時，請借助無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中畫出點，點，并簡要說明你是怎么畫出點，點的：____________________．

【題目】如圖，正方形的邊長是9，點是邊上的一個動點，點是邊上一點，，連接，把正方形沿折疊，使點，分別落在點，處，當點落在線段上時，線段的長為__________．

【題目】如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關于的一元二次方程的一個根.其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

A.2

B.8

C.8

D.12

【題目】如圖，拋物線（）交直線：于點，點兩點，且過點，連接，.

（1）求此拋物線的表達式與頂點坐標；

（2）點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點作軸，垂足為點，交于點.設點的橫坐標為，試探究點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；

（3）若點在軸上，點在拋物線上，是否存在以點，，，為頂點的平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】科技改變世界.隨著科技的發(fā)展，自動化程度越來越高，機器人市場越來越火.某商場購進一批，兩種品牌的編程機器人，進價分別為每臺3000元、4000元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售3個品牌機器人和2個品牌機器人，可獲利潤6000元；銷售2個品牌機器人和3個品牌機器人，可獲利潤6500元.

（1）此商場.兩種品牌的編程機器人銷售價格分別是多少元？

（2）若商場準備用不多于65000元的資金購進，兩種品牌的編程機器人共20個，則至少需要購進品牌的編程機器人多少個？

（3）不考慮其它因素，商場打算品牌編程機器人數(shù)量不多于品牌編程機器人數(shù)量的，現(xiàn)打算購進，兩種品牌編程機器人共40個，怎樣進貨才能獲得最大的利潤？

【題目】如圖1，是的內(nèi)角，，

（1）平分，交于點，過點作，過點作，判斷四邊形的形狀：________；

（2）旋轉到，如圖2，邊交于點，連接，AE=AF．過點作，過點作．問：是否平分．若是請證明，若不是請說明理由．

（3）四邊形在（2）的條件下，若恰好，如圖3．連接并延長，交的延長線于點．求證：．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，將繞點順時針旋轉，使點落在點處，得到，過點作平行于軸的直線交于點，交軸于點，直線交于點.，.

（1）求經(jīng)過點、的反比例函數(shù)和直線：的解析式；

（2）過點作軸，求五邊形的面積；

（3）直接寫出當時的值．

根據(jù)以上信息解決下列問題

（1）所抽查的學生中，選史學類的男生有______人，選哲學類的女生有______人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“科學類”所對應扇形圓心角度數(shù)為_______°；

（3）若該校有2000名學生，請估計該校喜愛“科學類”的學生共有多少人？

（4）從所抽取的選“哲學類”的學生中，隨機選取兩名學生參加區(qū)級辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學生恰好選中一個男生、一個女生的概率．