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【題目】如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；

（3）若，，求的長.

（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？

（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應(yīng)該下降多少元？

【題目】天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進行檢修維護．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)

（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為　 　人，扇形統(tǒng)計圖中A部分的圓心角是　 　度；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？

（4）為激發(fā)學生的學習熱情，學校決定舉辦學生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進”小組賽形式，比賽題目從上面四個類型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學的題目類型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學”類題目的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表的方法求）

A.對角線相等的四邊形一定是矩形

B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

C.如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6

D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件

（1）如圖1，寫出圖中所有的“友鄰三角形”；

（2）如圖2，與相交于點，記的面積為，的面積為，求證：；

（3）從圖3中找出兩對“友鄰三角形”，探索是否存在（2）中類似的結(jié)論，并直接寫出結(jié)果；

（4）如圖4，，，若的面積為21，求的面積．

【題目】如圖1，在中，，以為弦的與相切于點．

（1）求證：是的切線；

（2）將中以下部分沿直線向上翻折．

①如圖2，若翻折后的弧過中點，并交于點，請判斷與的關(guān)系，并說明理由．

②如圖3，若，且翻折后的弧恰好過點，則的半徑為________．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點．

（1）該拋物線的對稱軸為直線________；

（2）已知該拋物線的開口向下，當時，的最大值是4，求此范圍內(nèi)的最小值．

（3）在（2）的條件下，直線過點，且與該拋物線的另一個交點為點，點為拋物線對稱軸上的動點，當為等腰三角形時直接寫出點的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點，與邊相交于點．

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點是的中點，．

①求的度數(shù)；

②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，直接寫出的坐標，并判斷點是否在此反比例函數(shù)的圖象上．