Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的直角邊在軸上，，反比例函數(shù)的圖象與邊相交于點，與邊相交于點．

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點是的中點，．

①求的度數(shù)；

②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為，直接寫出的坐標，并判斷點是否在此反比例函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②，在圖像上

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）①先求出C，A的坐標以及點B的橫坐標，從而求出點E的橫坐標，進而求出點E的縱坐標，然后求出BC的長，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解；②過點B′作B′M⊥x軸于點M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠B′AM=60°，B′A 的長，通過解直角三角形，得B′M，AM的值，進而即可得到答案．

（1）把代入，得：k=×=，

∴這個反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）①∵的直角邊在軸上，，，，

∴C(，0)，A(，0)，點B的橫坐標為，

∵點是的中點，

∴點E的橫坐標為：（+）÷2=，

∴點E的縱坐標為：，

∴點B的縱坐標為：2，即BC=2，

∴在中，tan∠BAC=，

∴∠BAC=60°；

②過點B′作B′M⊥x軸于點M，

∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為

∵∠BAC=∠BAB′=60°，B′A=BA=2AC=，

∴∠B′AM=60°，B′M= B′Asin60°=×=2，AM= B′Acos60°=×=,

∵A(，0)，

∴B′(，2)，

∵，

∴在此反比例函數(shù)的圖象上．