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A.4個B.3個C.2個D.1個

程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父．少年時，讀書極為廣博，對數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）．

在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？

（1）一次函數(shù)的不變點的坐標(biāo)為______．

（2）二次函數(shù)的兩個不變點分別為點（在的左側(cè)），將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點，求點的坐標(biāo)．

（3）已知二次函數(shù)的兩個不變點的坐標(biāo)為．

①求的值；

②如圖，設(shè)拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．點為一次函數(shù)的不變點，以線段為邊向下作正方形．當(dāng)兩點中只有一個點在封閉圖形的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出的取值范圍．

如圖1，在等邊中，點、在上，且，直線交于點，交延長線于點，且，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：

小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；

小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)圖1中有一條線段與相等”；

小偉：“通過構(gòu)造三角形，證明三角形全等，進而可以得到線段之間的數(shù)量關(guān)系”．

……

老師：“保留原題條件，再過點作交于與相交于點（如圖2）如果給出的值，那么可以求出的值”．

請回答：

（1）在圖1中找出與數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）在圖1中找出與線段相等的線段，并證明；

（3）探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（4）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，中，，點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿、勻速運動，當(dāng)點到達點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為．過點作的垂線交于點，點與點關(guān)于直線對稱．

（1）當(dāng)_____時，點在的平分線上；

（2）當(dāng)_____時，點在邊上；

（3）設(shè)與重合部分的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫的取值范圍．

【題目】如圖，點在以為直徑的上，與過點的切線垂直，垂足為交于點，過作交于點，連接．

（1）求證：；

（2）已知，過作交于，連接，求的長．

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)．

（1）求每年盈利的年增長率；

（2）若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，那么2019年該公司盈利能否達到2500萬元？

【題目】2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注，某市一研究機構(gòu)為了了解歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計圖：

（1）請直接寫出、的值及扇形統(tǒng)計圖中第3組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬人，問第4組年齡段關(guān)注本次大會的人數(shù)經(jīng)銷商有多少萬人？

【題目】拋物線y＝x2+bx+3的對稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（　　）

A.12＜t≤3B.12＜t＜4C.12＜t≤4D.12＜t＜3