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【題目】如圖，是⊙上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且是⊙的切線，∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．

(1) 求證：是⊙的切線．

(2) 若，，求⊙的半徑．

（1）該商店第一批購(gòu)進(jìn)的鑰匙扣單價(jià)是多少元？

（2）若該商店第一、二批購(gòu)進(jìn)的鑰匙扣都按相同的標(biāo)價(jià)出售，并且全部售完，要使利潤(rùn)不低于20%，則每個(gè)鑰匙扣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

（3）在銷售第二批鑰匙扣時(shí)發(fā)現(xiàn)，若以每個(gè)15元價(jià)格出售，可全部售完．每漲價(jià)1元，銷售量減少100件，剩余鑰匙扣以每個(gè)10元價(jià)格全部售出．設(shè)該商店在銷售第二批鑰匙扣所獲利潤(rùn)為P元，銷售單價(jià)為m元，求P與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤(rùn)P最大時(shí)m的值．

【題目】如圖，小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測(cè)得池塘的一端處的俯角為，測(cè)得池塘處的俯角，、、三點(diǎn)在同一水平直線上．已知樓高米，求池塘寬為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，， ，，， ，．結(jié)果保留一位小數(shù)．）

【題目】如圖，在中，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)是_____ ．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿足，則稱點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ；

（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍 ．

（1）依題意補(bǔ)全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EB交EB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的對(duì)稱軸；

（3）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

【題目】如圖，C是的一定點(diǎn)，D是弦AB上的一定點(diǎn)，P是弦CB上的一動(dòng)點(diǎn).連接DP，將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.射線與交于點(diǎn)Q.已知，設(shè)P，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離，P，Q兩點(diǎn)的距離為.

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，，與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：連接DQ，當(dāng)△DPQ為等腰三角形時(shí)，PC的長(zhǎng)度約為_____cm.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于BC的所有點(diǎn)組成的圖形記為G，圖形G與AB交于點(diǎn)D．

（1）補(bǔ)全圖形并求線段AD的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與 圖形G有且只有一個(gè)交點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

②若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．