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A. B. C. D.

問題情境

綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“折紙”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，有一張長(zhǎng)為4，寬為3的矩形紙片（）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）快樂小組先將圖1中的矩形紙片沿直線折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到圖2，他們發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；

（2）創(chuàng)新小組將圖2中的矩形紙片展開后繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕為，得到圖3，則折痕__________；

實(shí)踐探究

（3）前進(jìn)小組在創(chuàng)新小組的操作基礎(chǔ)上，將圖3中的紙片展開，再將矩形紙片沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，然后將紙片展平．如圖4所示，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，試判斷的形狀并證明你的結(jié)論．

【題目】已知甲樓高米，自甲樓樓頂處看乙樓樓頂的仰角為，看乙樓樓底的俯角為，現(xiàn)要在兩樓樓頂、之間拉一橫幅，求乙樓的高度以及橫幅的長(zhǎng)度．（結(jié)果均精確到米）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，．以為頂點(diǎn)，為一邊，在外部作，且，連接，．

（1）求證：；

（2）根據(jù)推理可得__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）

（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形．

【題目】寒假麗麗用一塊邊長(zhǎng)為10的正方形彩紙為她的人偶玩具做了一件披風(fēng)，如圖所示，先將正方形紙片對(duì)折，展平后得到中線，再分別沿折痕，將點(diǎn)，點(diǎn)都折到上點(diǎn)處，此時(shí)領(lǐng)口的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.3D.

【題目】如圖，已知在中，，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線；③的周長(zhǎng)；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

【題目】如圖，在，，，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則（ ）

A.2B.1C.D.3

【題目】如圖，是一種用于裝修的人字形梯，合攏時(shí)，梯子的長(zhǎng)為米，距調(diào)查，這種梯子在張角為時(shí)最安全．

（1）求梯子最安全時(shí)，梯子能達(dá)到的最大高度是多少？（精確到米）

（2）裝修時(shí)，房頂距離地面米，一個(gè)人坐在梯子最頂端時(shí)，他的手臂能達(dá)到的最大高度比梯子最頂端高出米．要使裝修正常進(jìn)行，那么梯子張角至多為多少度？（精確到度）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等

（1）如圖1，當(dāng)∠BCA=90時(shí)，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系是：______________

（2）如圖2，當(dāng)∠BCA為銳角時(shí)，（1）中的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請(qǐng)證明

（3）如圖 3，當(dāng)∠BCA為鈍角時(shí)，請(qǐng)說出EF、BE、AF三條線段的數(shù)量關(guān)系（不必證明）