Question

【題目】如圖，已知在中，，，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①是等腰三角形；②是的角平分線(xiàn)；③的周長(zhǎng)；④正確的有（ ）

A.①②B.①③C.③④D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AB=AC，∠A=36°，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，可得AD=CD，∠ABC=∠ACB==72°，繼而求得∠ACD=∠DCB=∠A=36°，∠BDC=∠B=72°，∠CDM=54°，即可得△BCD是等腰三角形，△BCD的周長(zhǎng)C△BCD=AB+BC，線(xiàn)段CD不是△BDM的角平分線(xiàn)，并不全等．

解：∵AB=AC，∠A=36°，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∴∠ABC=∠ACB==72°，AD=CD

∴∠ACD=∠DCB=∠A=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°=∠B，

∠CDM=90°-36°=54°，

∴BC=DC，

故①是等腰三角形，正確；

②是的角平分線(xiàn)；錯(cuò)誤；

③的周長(zhǎng)；正確

④是直角三角形，是頂角為36°的等腰三角形，所以不全等，錯(cuò)誤．

故選：B