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【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長(zhǎng)線以的速度運(yùn)動(dòng)，連接、．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，求證：．

（2）如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，作直線，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過程中，的最小值是多少？請(qǐng)說明理由．

A. 1 B. C. D.

（應(yīng)用舉例）

觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，

當(dāng)勾為3時(shí)，股，弦；

當(dāng)勾為5時(shí)，股，弦；

當(dāng)勾為7時(shí)，股，弦．

請(qǐng)仿照上面三組樣例，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

（1）如果勾用，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請(qǐng)用含有的式子表示股和弦，則股　　，弦　　．

（問題解決）

（2）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式．具體表述如下：如果，，為大于1的整數(shù)），則、、為勾股數(shù)．請(qǐng)你證明柏拉圖公式的正確性；

（3）畢達(dá)哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1，若用為任意正整數(shù)）表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，請(qǐng)你找出另外兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別是多少．

（1）求AC′的長(zhǎng)度；

（2）求CE的長(zhǎng)度；

（3）比較四邊形EC′DF與△BCF面積的大小，并說明理由．

（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．

（3）根據(jù)（1）（2）問后發(fā)現(xiàn)，∠A的度數(shù)不同，得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)∠A＝x°，當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示∠B的度數(shù)．

（1）求證：BF＝AC；

（2）求證：BE是AC的中垂線；

（3）若BD＝2，求DF的長(zhǎng)．

（1）求證：∠BAD＝∠CAD；

（2）連接CE，寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；

（3）當(dāng)∠BAC＝90°，BC＝8時(shí)，在AD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C與到點(diǎn)E的距離之和最小，并求出此時(shí)△BCP的面積．

【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝AD，∠ADC＝60°，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．（結(jié)果保留根號(hào)）