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【題目】如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．
（1）下列分式：①
；②
；③
；④
．其中是“和諧分式”的是 （填寫序號即可）；
（2）若a為正整數(shù)，且
為“和諧分式”，請寫出a的值 ；
（3）在分式運算中，我們也會用到判斷和諧分式時所需要的知識，請你用所學(xué)知識，化簡
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【題目】某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規(guī)定每個商品售價不低于進價，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，每天的銷售量y(個）與每個商品的售價x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】如圖，
三個頂點的坐標分別為
，
，
。
（1）請畫出關(guān)于
軸對稱后得到的
；
（2）直接寫出點
，點
，點
的坐標；
（3）在
軸上尋找一個點
，使
的周長最小，并直接寫出的周長的最小值。
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【題目】圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標系：
（1）求拱橋所在拋物線的解析式；
（2）當水面下降1m時，則水面的寬度為多少？
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【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
（1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；點B1的坐標為 ；
（2）作△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2；點B2的坐標為 .
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【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點P，使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．
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【題目】如圖，己知
，
，
，斜邊
，
為
垂直平分線，且
，連接
，
.
（1）直接寫出
__________，
__________；
（2）求證：
是等邊三角形；
（3）如圖，連接
，作
，垂足為點
，直接寫出
的長；
（4）
是直線
上的一點，且
，連接
，直接寫出的長.
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