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【題目】將直角三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉角度
，得到△DCE，其中CE與AB交于點F，∠ABC=30°，連接BE，若△BEF為等腰三角形(即有兩內角相等)，則旋轉角的值為________．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動點（不與A，B重合），作射線DE并繞點D逆時針旋轉45°，交直線BC邊于點F，連結EF．
探究：當點E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．
應用：（1）當點E在邊AB上，且AD=2時，則△BEF的周長是______．
（2）當點E不在邊AB上時，EF，AE，CF三者的數(shù)量關系是______．
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【題目】有一個安裝有進出水管的30升容器，水管每單位時間內進出的水量是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，得到水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關系如圖所示根據圖象信息給出下列說法：
①每分鐘進水5升；
②當
時，容器中水量在減少；
③若12分鐘后只放水，不進水，還要8分鐘可以把水放完；
④若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿.
以下說法中正確的有（ ）
A.①B.①②C.①④D.①②④
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【題目】如圖1，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α．
（1）求證：BE=AD；
（2）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．
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【題目】端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤是1元．經調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售單價下降m元后，該店平均每天可賣出_____只粽子，利潤為_____元．
（2）在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的粽子更多？
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【題目】某文化用品商店用
元采購一批書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應求，很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包，進貨單價比第一次高
元，商店用了
元，所購數(shù)量是第一次的
倍.
（1）求第一批采購的書包的單價是多少元？
（2）若商店按售價為每個書包
元，銷售完這兩批書包，總共獲利多少元？
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【題目】用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?
(1)25 y 2- 16 = 0； (2)y 2＋ 2 y－99＝0；
(3)3x 2 ＋ 2x －3＝0； (4)(2x + 1)2 ＝3(2x + 1).
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【題目】如圖，完成下列推理過程：
如圖所示，點E在
外部，點D在BC邊上，DE交AC于F，若
，
，
求證：
．
證明：∵
（已知），
（________________），
∴
（________________），
又∵
，
∴________
________
（________），
即
，
在和
中
（已證）
∵
（已知）
（已證）
∴
（________）.
∴（________________）
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【題目】數(shù)學活動–探究特殊的平行四邊形．
問題情境
如圖，在四邊形
中，
為對角線，
，
．請你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．
提出問題
第一小組添加的條件是“
”，則四邊形是菱形．請你證明；
第二小組添加的條件是“
，
”，則四邊形是正方形．請你證明．
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