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問題：如圖，在正方形和平行四邊形中，點，，在同一條直線上，是線段的中點，連接，．

探究：當與的夾角為多少度時，平行四邊形是正方形？

小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形是矩形；然后延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理可以探索出問題的答案．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）與的夾角為________度時，四邊形是正方形．

理由：

【題目】如圖所示，點是正方形的對角線上一點，于，于，連接，給出下列四個結(jié)論：

①；②一定是等腰三角形；③；④，

其中正確結(jié)論的序號是________．

【題目】如圖，在中，點在上過點分別作、的平行線，分別交、于點、

①如果要得到矩形，那么應具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應具備條件：________．

①量出四邊及兩條對角線，比較對邊是否相等，對角線是否相等．

②量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等．

③量出一組鄰邊的長、以及和這兩邊組成三角形的那條對角線的長，計算是否有．

④量出兩條對角線長，看是否相等．

【題目】如圖，邊長為的正方形的對角線交于點，把邊、分別繞點、同時逆時針旋轉(zhuǎn)得四邊形，其對角線交點為，連接．下列結(jié)論：

①四邊形為菱形；

②；

③線段的長為；

④點運動到點的路徑是線段．其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

甲：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．

乙：分別作，的平分線，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷（ ）

A. 甲正確，乙錯誤 B. 乙正確，甲錯誤

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤

【題目】如圖，中，平分，，分別交，，，的延長線于，，，，已知下列四個式子：①；②；③；④.其中正確的式子有__________（填寫序號）.

【題目】如圖，已知等邊的邊長為8，點P是AB邊上的一個動點(與點A、B不重合)，直線是經(jīng)過點P的一條直線，把沿直線折疊，點B的對應點是點.

(1)如圖1，當時，若點恰好在AC邊上，則的長度為　　　　；

(2)如圖2，當時，若直線，則的長度為　　　　；

(3)如圖3，點P在AB邊上運動過程中，若直線始終垂直于AC，的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；

(4)當時，在直線變化過程中，求面積的最大值.

【題目】矩形中，為中點、為中點，為延長線上一點，連接并延長交與點，連接，求證：．

【題目】如圖，中，，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作的平分線交于點；

②作邊的垂直平分線，與相交于點；

③連接，.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是________；

（2）若，求的度數(shù).