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（1）求證：⊿AEP≌⊿BAG；

（2）試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2，若連接EF交GA的延長(zhǎng)線于H，由（2）中的結(jié)論你能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由；

（4）在（3）的條件下，若BC=AG=10，請(qǐng)直接寫出S⊿AEF= .

（1）線段AE和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并進(jìn)行證明.

結(jié)論： .

證明：

（2）直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論（不證明）.

結(jié)論： .

【題目】如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與四邊形ABCO的邊所在直線相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

【題目】如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為．

如圖①，正方形的頂點(diǎn)、在邊上，頂點(diǎn)在邊上，在正三角形及其內(nèi)部，以點(diǎn)為位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）；

求中作出的正方形的邊長(zhǎng)；

如圖②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得、在邊上，點(diǎn)、分別在邊、上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由.

圖1 圖2

①請(qǐng)說(shuō)明△PQR是等邊三角形的理由；

②若BD=1.3㎝，則AE=_______㎝（填空）

③如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，求出BD的長(zhǎng)度.

【題目】已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（畫出圖形）

的面積是________平方單位．

（1）直線BE與AD的位置關(guān)系是 ；BE與AD之間的距離是線段 的長(zhǎng)；

（2） 若AD＝6cm，BE＝2cm．，求BE與AD之間的距離．