Question

【題目】△ABC是一塊直角三角形紙片，∠ACB=90°，將該三角形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕.

（1）線(xiàn)段AE和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并進(jìn)行證明.

結(jié)論： .

證明：

（2）直角三角形斜邊的中線(xiàn)和斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論（不證明）.

結(jié)論： .

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知∠A=∠ACE,然后利用等角的余角相等得出∠ECB=∠B，從而得到結(jié)論；（2）直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半.

解：（1）AE=BE，證明如下：

由折疊性質(zhì)可知：AE=CE, ∠A=∠ACE

∵∠ACB=90°

∴

∴

∴CE=BE

∴AE=BE

（2）如圖：

在矩形ABCD中，根據(jù)矩形性質(zhì)可知： ,AO=CO=BO=DO=

∴在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線(xiàn)且等于AC的

因此，直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半.