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【題目】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說(shuō)明理由；

實(shí)踐探究：

（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系.

A. 抽取的學(xué)生人數(shù)為50人

B. “非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%

C. a=72°

D. 全校“不了解”的人數(shù)估計(jì)有428人

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，.

（1）將入向下平移個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫(huà)出；

（2)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，請(qǐng)畫(huà)出；

（3）判斷以、、為頂點(diǎn)的三角形的形狀.（無(wú)須說(shuō)明理由）

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1， )，且與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為。

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)M，使△AOM的周長(zhǎng)最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且PE=，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫(xiě)出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可)。

【題目】（1）如圖1，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，且平分.

①求證：四邊形是菱形；

②直接寫(xiě)出的度數(shù)；

（2）把（1）中菱形進(jìn)行分離研究，如圖2，分別在邊上，且，連接為的中點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.試探究線段與之間滿足的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）把（1）中矩形進(jìn)行特殊化探究，如圖3，矩形滿足時(shí)，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).請(qǐng)直接寫(xiě)出線段三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

(1)發(fā)現(xiàn)

當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是____________。②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是____________。

(2)探究

如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DG⊥BE

(3)應(yīng)用

在(2)情況下，連結(jié)GE(點(diǎn)E在AB上方)，若GE∥AB，且AB=，AE=1，則線段DG是多少?(直接寫(xiě)出結(jié)論)

【題目】如圖，直線y=2x與反比例函數(shù) (k≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2t。

(1)求k的值和點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)。

【題目】周末，小明乘坐家門(mén)口的公交車(chē)到和平公園游玩，他先乘坐公交車(chē)小時(shí)后達(dá)到書(shū)城，逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車(chē)到和平公園，小明出發(fā)一段時(shí)間后，小明的媽媽不放心，于是駕車(chē)沿相同的路線前往和平公園．如圖是他們離家的路程與離家時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問(wèn)題:

（1）小明家到和平公園的路程為 ，他在書(shū)城逗留的時(shí)間為 _；

（2）圖中點(diǎn)表示的意義是 ；

（3）求小明從書(shū)城到和平公園的平均速度和小明的媽媽駕車(chē)的平均速度(平均速度)

(1)如圖1，F(xiàn)是線段AD上的一點(diǎn)，連接CF，若AF=CF；

①求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；

②判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2，把△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜90°），點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若要變，請(qǐng)求出相應(yīng)的正確結(jié)論．