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【題目】如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運(yùn)動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運(yùn)動，運(yùn)動時間是秒.

（1）用含的代數(shù)式表示的長度.

（2）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補(bǔ)充完整；

（3）當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為a的點 A在反比例函數(shù)的圖象上，點與點關(guān)于點對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

（1）設(shè)，點（4,2）在函數(shù) ， 的圖像上.

①分別求函數(shù) ，的表達(dá)式；

②直接寫出使 成立的的范圍；

（2）如圖①，設(shè)函數(shù) ，的圖像相交于點，點的橫坐標(biāo)為，△的面積為16，求 的值；

（3）設(shè)，如圖②，過點作 軸，與函數(shù)的圖像相交于點，以為一邊向右側(cè)作正方形，試說明函數(shù)的圖像與線段的交點一定在函數(shù)的圖像上.

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面積．

【題目】如圖所示，菱形的頂點在軸上，點在點的左側(cè)，點在軸的正半軸上.點的坐標(biāo)為.動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動一周，設(shè)運(yùn)動時間為秒.

(1)①點的坐標(biāo) .②求菱形的面積.

(2)當(dāng)時，問線段上是否存在點，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，請說明理由.

(3)若點到的距離是1，則點運(yùn)動的時間等于 .

【題目】1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運(yùn)算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案；

(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元，每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即．滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第　 　象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．

（2）畫出函數(shù)圖象

函數(shù)的圖象如圖所示，而函數(shù)的圖象可由直線平移得到．請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出直線．

（3）平移直線，觀察函數(shù)圖象

①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖象有唯一交點時，周長m的值為　 　；

②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．

（4）得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為　 　．

(1)這次抽取了 名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中 : ______， .

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為防疫安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？

【題目】已知直線，

（1）如圖1，點在直線上的左側(cè)，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖2，點在直線的左側(cè)，，分別平分，，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（3）如圖3，點在直線的右側(cè)，仍平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．