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（1）求證：∠ACO=∠BCD；

（2）若BE=3，CD=8，求AB的長(zhǎng)．

（1）如圖1，AB∥CD，E為形內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE得到∠BED，求證：∠E＝∠B+∠D

悅悅是這樣做的：

過點(diǎn)E作EF∥AB．則有∠BEF＝∠B．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠D．

∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

即∠BED＝∠B+∠D．

（2）如圖2，畫出∠BEF和∠EFD的平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想．

（3）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G2，求證：∠FG1E+∠G2＝180°．

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

（2）請(qǐng)將圖1和圖2補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中小說所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．

（3）已知該校共有學(xué)生800人，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人？

（1）以O為位似中心，將△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1與△ABC的相似比為2：1，要求所畫△A1B1C1與△ABC在原點(diǎn)兩側(cè)；

（2）分別寫出B1、C1的坐標(biāo)．

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．

已知線段a，c如圖．

小蕓的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O； ② 以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫圓；

③ 以點(diǎn)B為圓心，a長(zhǎng)為半徑畫弧，與⊙O交于點(diǎn)C；④ 連接BC，AC．

則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”

請(qǐng)回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是________________________．

我們知道，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解．在平面直角坐標(biāo)系中，我們標(biāo)出以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一個(gè)解，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，2）．

我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出，另外方程x﹣y＝﹣1的解還對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，3），（3，4）…將這些點(diǎn)連起來正是一條直線，反過來，在這條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我們就把這條直線叫做方程x﹣y＝﹣1的圖象．

一般的，任意二元一次方程解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的直線就叫這個(gè)方程的圖象．那么每個(gè)二元一次方程組應(yīng)該對(duì)應(yīng)兩條直線，解這個(gè)方程組，相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），則點(diǎn)　 　（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的圖象上；

（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）在圖中畫出△A′B′C'；

（2）寫出A'，B'的坐標(biāo)；

（3）求出△COC′的面積；

（4）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP與△ABC面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度按的方向運(yùn)動(dòng)，再次回到點(diǎn)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．

（1）如圖1，若為直角三角形，求的值；

（2）如圖2，若點(diǎn)在上，且，求的度數(shù)；

（3）如圖3，點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，且，若，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并注明這些點(diǎn)分別在正方形的哪條邊上．

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）

∴AB∥CD　 　

∴∠BGF+∠3＝180°　 　

∵∠2+∠EFD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），

∴∠EFD＝　 　°（等式性質(zhì)）

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠EFD=2∠3（角平分線的定義）

∴∠3＝　 　°（等式性質(zhì)）

∴∠BGF＝　 　°（等式性質(zhì)）