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原題：如圖1，四邊形ABCD中，，點P，Q分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，，求證：．

______；

小敏進行探索，如圖2，將點P，Q的位置特殊化，使，，點E，F分別在邊BC，CD上，此時她證明了請你證明此時結(jié)論；

受以上的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作，，垂足分別為E，F，請你繼續(xù)完成原題的證明．

【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.

例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由圖2，可得等式　 　；

（2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b＝10，ab＝20．請求出陰影部分的面積．

（4）圖4中給出了邊長分別為a、b的小正方形紙片和兩邊長分別為a、b的長方形紙片，現(xiàn)有足量的這三種紙片．

①請在下面的方框中用所給的紙片拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形，并仿照圖1、圖2畫出拼法并標注a、b；

②研究①拼圖發(fā)現(xiàn)，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．

【題目】如圖，在半徑為6cm的⊙O中，點A是劣弧 的中點，點D是優(yōu)弧 上一點，且∠D=30°，下列四個結(jié)論：
①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四邊形ABOC是菱形．
其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.②③④
D.①③④

【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉(zhuǎn)，若頂點A恰好落在點處則的長為______；點B的坐標為______直接寫結(jié)果

感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰如圖放置，直角頂點，點，試求直線AB的函數(shù)表達式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點，過點B作軸，垂足為點A，作軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．

甲種方式：每月收月租費5元，每分鐘通話費為元；

乙種方式：不收月租費，每分鐘通話費為元；

請分別寫出甲乙兩種收費方式每月付費、元與通話時間分鐘之間函數(shù)表達式；

如何根據(jù)通話時間的多少選擇付費方式，請給出你的方案．

【題目】如圖，在中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點，

（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長；

（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

為了求1+2+22+23+24+…+22009的值．

可令S＝1+2+22+23+24+…+22009

則2S＝2+22+23+24+…+22009+22010

因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1

所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1

請依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．

乙比甲晚______小時出發(fā)；乙出發(fā)______小時后追上甲；

分別求甲、乙兩人離開A地的路程s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

求乙比甲早幾小時到達B地？