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【題目】已知a是最大的負整數(shù),b、c滿足(b﹣3)2+|c+4|=0,且a,b,c分別是點A,B,C在數(shù)軸上對應的數(shù).
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(1)求a,b,c的值,并在數(shù)軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數(shù)軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應的數(shù).(不必說明理由)
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【題目】【概念學習】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫除方,如
,
等.類比有理數(shù)乘方,我們把
記作
,讀作“2的圈3次方”,
記作
,讀作“
的圈4次方”.一般地,把
(
≠0)記作
,讀作“a的圈c次方”.
【初步探究】
(1)直接寫出計算結果:
=______________,
=______________.
(2)關于除方,下列說法錯誤的是( )
A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B.對于任何正整數(shù)c,
=1
C.
D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結果是正數(shù)
【深入思考】
我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算,除法運算可以轉化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢?
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=
=![]()
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(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結果直接寫成冪的形式.
=___________;
=_____________;
=____________.
(2)想一想:將一個非零有理數(shù)a的圈c(c≥3)次方寫成冪的形式等于___________.
(3)算一算: ![]()
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【題目】某檢修小組乘汽車從
地出發(fā),在東西走向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,一天中七個檢修點的行駛記錄如下(單位:
):
-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.
(1)收工時汽車共行駛了多少千米?
(2)收工時,汽車距
地多遠?
(3)在檢修時,第幾個檢修點離
地最遠,最遠距離是多少?
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【題目】數(shù)軸上從左到右的三個點
,
,
所對應的數(shù)分別為
,
,
.其中
,
,如圖所示.
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(1)若以
為原點,寫出點
,
所對應的數(shù),并計算
的值.
(2)若原點
在
,
兩點之間,求
的值.
(3)若
是原點,且
,求
的值.
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【題目】如圖所示,AB⊥BC且AB=BC,CD⊥DE且CD=DE,請按照圖中所標注的數(shù)據,計算圖中實線所圍成的圖形面積是( )
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A. 64 B. 50 C. 48 D. 32
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【題目】在數(shù)軸上有三個點
、
、
,如圖所示.
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(1)將點
向左平移4個單位,此時該點表示的數(shù)是________;
(2)將點
向左平移3個單位得到數(shù)
,再向右平移2個單位得到數(shù)
,則
,
分別是多少?
(3)怎樣移動
、
、
中的兩點,使三個點表示的數(shù)相同?你有幾種方法?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l1:y=mx(m≠0) 與直線l2:y=ax+b(a≠0) 相交于點 A(1,2),直線l2與 x軸交于點B(3,0).
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(1)分別求直線l1 和l2的表達式;
(2)過動點P(0,n)且平行于x軸的直線與l1 ,l2的交點分別為C ,D,當點 C 位于點 D 左方時,寫出 n的取值范圍.
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【題目】今年9月,莉莉進入八中初一,在準備開學用品時,她決定購買若干個某款筆記本,甲、乙兩家文具店都有足夠數(shù)量的該款筆記本,這兩家文具店該款筆記本標價都是20元/個.甲文具店的銷售方案是:購買該筆記本的數(shù)量不超過5個時,原價銷售;購買該筆記本超過5個時,從第6個開始按標價的八折出售:乙文具店的銷售方案是:不管購買多少個該款筆記本,一律按標價的九折出售.
(1)若設莉莉要購買x(x>5)個該款筆記本,請用含x的代數(shù)式分別表示莉莉到甲文具店和乙文具店購買全部該款筆記本所需的費用;
(2)在(1)的條件下,莉莉購買多少個筆記本時,到乙文具店購買全部筆記本所需的費用與到甲文具店購買全部筆記本所需的費用相同?
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【題目】A、B兩地相距70千米,甲從A地出發(fā),每小時行15千米,乙從B地出發(fā),每小時行20千米.
(1)若兩人同時出發(fā),相向而行,則經過幾小時兩人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,兩人同時同向而行,則幾小時后乙追上甲?
(3)若兩人同時出發(fā),相向而行,則幾小時后兩人相距10千米?
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