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【題目】己知長(zhǎng)方形
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),
點(diǎn)坐標(biāo)為
,
點(diǎn)在
軸的正半軸上,
點(diǎn)在
軸的正半軸上,
是線段
上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)
,已知點(diǎn)
在第一象限且是直線
上一點(diǎn),若
是等腰直角三角形.
(
)求點(diǎn)
的坐標(biāo)并寫出解題過程.
(
)直角
向下平移
個(gè)單位后,在該直線上是否存在點(diǎn)
,使
是等腰直角三角形.
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【題目】實(shí)驗(yàn)與探究:
(
)由圖觀察易知
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明
、
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)
、
的位置,并寫出他們的坐標(biāo):
__________、
__________.
歸納與發(fā)現(xiàn):
(
)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)
關(guān)于第一、三象限的角平分線
的對(duì)稱點(diǎn)
的坐標(biāo)為__________(不必證明).
運(yùn)用與拓廣:
(
)已知兩點(diǎn)
、
,試在直線
上確定一點(diǎn)
,使點(diǎn)
到
、
兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出
點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動(dòng)的距離AA′等于( )
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A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中,對(duì)團(tuán)體購(gòu)買門票實(shí)行優(yōu)惠,決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元,這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)買的門票張數(shù),現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.
(1)求每張門票的原定票價(jià);
(2)根據(jù)實(shí)際情況,活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠政策,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.
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【題目】如圖,直線
與
軸
軸分別交于點(diǎn)
、
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
(
)求
的值.
(
)若點(diǎn)
是第二象限內(nèi)的直線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出
的面積
與
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量
的取值范圍.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中.
(1)把
平移至
的位置,使點(diǎn)
與
對(duì)應(yīng),得到
;
(2)圖中可用字母表示,與線段
平行且相等的線段有哪些?
(3)求四邊形
的面積.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接PD,線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)求線段PQ的長(zhǎng);
(2)問:點(diǎn)P在何處時(shí),△PFD∽△BFP,并說明理由.
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【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)、寬比為2∶1的矩形空地,計(jì)劃在該空地上修筑兩條寬均為2 m的互相垂直的小路,余下的四塊小矩形空地鋪成草坪,如果四塊草坪的面積之和為312 m2,請(qǐng)求出原來大矩形空地的長(zhǎng)和寬.
(1)請(qǐng)找出上述問題中的等量關(guān)系:_________________;
(2)若設(shè)大矩形空地的寬為xm,可列出的方程為_____________,方程的解為__________,原來大矩形空地的長(zhǎng)和寬分別為_________.
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