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7．已知正方形ABCD和正方形AEFG，如圖1擺放，即點E、A、D三點共線，點G、A、B三點共線．連接BE、DG，點H為BE的中點，連接AH．
（1）當AG=2，AH=3時，求tan∠ADG的值；
（2）若把正方形AEFG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使點G在正方形ABCD的內(nèi)部（如圖2），求證：DG=2AH；
（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當∠GAD=30°時，若AG=$\frac{1}{2}$AB，探索（$\frac{AH}{AG}$）²的值并直接寫出結(jié)果．

6．已知：如圖，在等邊△ABC中，點D是AC上任意一點，點E在BC延長線上，連接DB，使得BD=DE．

（1）如圖1，求證：AD=CE；
（2）如圖2，取BD的中點F，連接AE、AF．求證：∠CAE=∠BAF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點F作AE的垂線，垂足為H，若AH=$\sqrt{3}$．求：EH的長．

5．如圖，平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A₂的坐標為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（3）若將△A₁B₁C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A₂B₂C₂；請在坐標系中作出旋轉(zhuǎn)中心S并寫出旋轉(zhuǎn)中心S的坐標：S（$\frac{3}{2}$，-1）
（4）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請作圖標出P點并寫出點P的坐標．P（-2，0）．

4．在Rt△ABC中，∠CAB=α，斜邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)2α角度得到DB，交AC于點E，連接AD，記AD=kBE．
（1）用a的代數(shù)式表示∠DAE，并直接寫出∠DAE與∠CBE之間的一個等式；
（2）當α=15°時，求k的值；
（3）當k=1時，求α的值．

3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點E、F分別是AB、BC上的動點，連接DE、DF、EF．
（1）如圖1，連接AF，若AF⊥BC，E為AB的中點，且EF=2，求DF的長；
（2）如圖2，若BE=BF，G為DE的中點，連接AF、AG、FG，求證：AG⊥FG；
（3）如圖3，若AB=4，將△BEF沿EF翻折得到△EFP（始終保持點P在菱形ABCD的內(nèi)部），連接AP、BP及CP，請直接寫出當PA+PB+PC值最小時PB的長．

2．【探究證明】：
（1）某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下列問題，請你給出證明．
如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點G，H．求證：$\frac{EF}{GH}$=$\frac{AD}{AB}$；
【結(jié)論應(yīng)用】：
（2）如圖2，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若$\frac{EF}{GH}$=$\frac{8}{11}$，則$\frac{BN}{AM}$的值為$\frac{8}{11}$；
【聯(lián)系拓展】：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，則$\frac{DN}{AM}$=$\frac{4}{5}$．

1．如圖1中，∠ABC=90°，點B在直線L上，過A、C兩點作直線L的垂線段，垂足分別為點D、點E，容易證得△ADB∽△BEC．此圖形如橫放的大寫英文字母“K”，故常稱之為“K形圖”，又因為圖中的三個直角頂點在同一直線上，又稱之為“一線三垂直”，是學習相似三角形的基本圖形之一．請以“K形圖”為模型，解答下面問題：

（1）當圖1中∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，改為圖2中的∠ABC=∠ADB=BEC=α，請問△ADB∽△BEC的結(jié)論還成立嗎？若成立請證明這個結(jié)論，若不成立請說明理由；
（2）如圖3，等邊△ABC中，AB=6，將一直角三角板DEF的60°角的頂點E置于邊BC上移動（不與B、C重合），移動過程中，始終滿足直角邊DE經(jīng)過點A，斜邊EF交AC于點G．
①求線段AG長度的最小值；
②探究：在點E移動過程中，兩三角形重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出此時BE的長，若不能，請說明理由．

20．在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．
如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關(guān)系呢？讓我們一起來探索．

（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究，請你結(jié)合圖形填空：

三角形	角的已知量	$\frac{a}$	$\frac{b+c}{a}$
圖2	∠A=2∠B=90°	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$
圖3	∠A=2∠B=60°	$\sqrt{3}$	$\sqrt{3}$

（2）如圖1，對于一般的倍角△ABC，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，若∠A=2∠B，那么a，b，c三邊有什么關(guān)系呢？請你作出猜測，并加以證明；
（3）若一等腰△ABC恰好是一個倍角三角形，且有一邊長為6，請直接寫出所有符合條件的△ABC的周長．